浅谈新课程数学教学中的“交往互动”
易门县方屯中学 唐学文
[摘要]：随着九年义务教育的全面普及和新一轮课程改革的深入进行，教师对新课程教学理论有了新的认识，在新课程下，教师如何教会学生自主学习，提高学习效率，已成为教师教学探究的重点。本文从“重讲转变为重做；静转变为动；规矩式学习转变为自由思考式学习；个体学习转化为合作学习”几个方面，就教师如何在数学课堂教学中更好实现师生交往互动，培养学生自主学习能力，谈谈自己的一些粗浅看法。
【关键词】：交往互动 自主探究 合作学习
传统的教学方式是以教师的“教”为中心。教师“教”，学生“听”，教师“传”，学生“受”。学生完全听任教师的摆布，经常处在被动学习的状态中，难以发挥其主动性，智能和潜能难以得到很好的发展。新课程把教学过程看成是师生交往，积极互动，共同发展的过程。教与学二者统一的实质就是交往。交往互动是教学的本质，否则就不是真正的教学。这种交往不仅发生在人与人之间，也发生在人与物之间，是一种多元互动。在教学过程中交往已成为师生共创、共生、共识、共享的基本形式。教的实质在于帮助学生对知识的加工改造和创造。【1】为了彻底转变传统教学方式，摒弃“穿新鞋，走老路”的教学方法，尽快适应新课标下的教学，在此从以下“四个方面”谈谈新课程数学教学中如何更好实现师生交往互动，增强学生的学习欲望，变学生的被动学习为主动学习，从而使学生的智能和潜能得到很好的发展。
一、把重“讲”转变为重“做”，体现认知，发挥学生主体作用
过去教师包“讲”，学生包“听”，助长学生学习惰性。教育家杜威倡导“从做中学”，陶行知先生倡导“教学做合一”，都强调让学生做。因为只有做才能认知教学内容，才能认知命题所存在的题设与所要解决的问题，才能带着问题去思考、去探究、去学习；只有做才能看得出学生对知识理解掌握的程度；只有做才能发挥学生的自主性、主动性；只有做才能使学生在做中认识知识、理解知识、才能运用所学知识解决实际问题。因此，教师要把过去的包“讲”转变为放手让学生“做”，至少每一堂课留2/3左右时间给学生，让他们在做中思考、探究、发现乃至解决问题。教师在学生做的过程中要多巡视，参与到学生的学习中去，对学生发现（存在）的问题要给予提示、点拨，这样教师才能做到“示之于始，正之于终”。【2】
例如：新教材（九年义务教育北师大版），九年级下册第二章第八节《二次函数与一元二次方程》的教学：
（一）引例：竖直上抛物体的高度h（m）与运动时间t（s）的关系可以用公式h=-5t2+v0t+h0表示，其中h0(m)是抛出时的高度，V0（m/s）是抛出时的速度，一个小球从地面被以40m/s的速度竖直向上抛起，小球的高度h（m）与运动时间t（s）的关系如图所示，那么
（1）h与t的关系式是什么？
（2）小球经过多少秒后落地？你有几种求解方法？与同伴进行交流。
在解决引例中的问题时：
1、请同学们认真阅读命题，理解题意，认真观察图形，掌握图形各部分表示的意义。
2、让同学观察后交流讨论,充分发表自己的看法，再回答（解决）题目中的问题。即①当h0=0，v0=40(m/s)时，小球从地面被抛起，经过8秒钟落到地面，进而将h0、v0的值代入h=-5t2+v0t+h0即可得到：h=-5t2+40t的关系式。②观察图象得到t=8时，小球落地，此时h=0，所以-5t2+40t=0解得t=0或t=8。
教师设问引导，从引例中我们发现t=0或t=8时，表示小球在什么位置？（在地面上）此时高度为多少？（h=0）在图象上此时点在什么位置？(在横轴上)如何表示？[(0，0)，（8，0）]让学生思考后回答（解决）问题，然后结合引例完成议一议。
（二）议一议：
二次函数y=x2+2x，y=x2-2x+1，y=x2-2x+2的图象如图所示
（1）每个图象与x轴有几个交点？
（2）一元二次方程x2+2x=0，x2-2x+1=0有几个根？解方程验证一下一元二次方程x2-2x+2=0有根吗？
（3）二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系？【3】
在解决议一议中的问题时，引导学生仿照引例的方法，放手让学生观察三幅图形中二次函数图象与x轴交点的不同情况，通过学生的做、议、论，教师稍加点拨，使学生感悟出一元二次方程与二次函数之间的联系，更进一步体会出用图象法求一元二次方程近似根的过程。理解二次函数图象和横坐标交点个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不相等实数根、两个相等实数根、无实数根（即一元二次方程的根就是二次函数图象与x轴交点的横坐标）。从而得出重要的结论（让学生小结结论）。
二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点有三种情况：有两个交点；有一个交点；无交点。当二次函数y=ax2+bx+c的图象有交点时，交点的横坐标就是当y=0时，自变量x的值就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根。
这样在教师轻微点拨引导下，学生轻松愉快地解决了问题。学生认识理解能力得到了提高，在做中学会学习，学会解决问题，学习方法得到改进，学习主动性得到提高，分析、归纳综合能力也进一步在学习中得到体现。
二、把“静”转变为“动”，体现感知，开发大脑潜能
传统的教学方式，导致学生思维定式，学生主动性、积极性得不到体现，潜能得不到挖掘。教学中，多数学生静听，呆听，当“陪学”，只有少数学生动脑，多数学生只是跟着老师“转”，老师只是为少数学生服务。把“陪学”、“呆听”、跟着教师“转”的被动局面变为主动学习，让学生从自主学习活动中感知、体验知识，获取知识，并培养敢于创新、勇于探索、能挑战自我的学习精神。这也是新课标尤为重视的方面。
例如：如图所示，半圆为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为s（阴影部分），则s与t的大致图象为（ ）【4】
在教学此习题时，若按传统方式，强行灌输给学生，学生只会死记答案，理解不了。若教师以同桌（2人）为一小组分工到人，按题目要求，尺寸大小，一人剪圆，一人剪正方形（硬纸片）并把硬纸片正方形涂上阴影，然后一个同学按住正方形不动，另一个同学移动圆，按题目要求步骤进行操作，这样，教师提示引导，学生边操作、边观察阴影部分的面积与圆移动的时间发生怎样的变化，然后再对照备选答案观察，横坐标t（时间）增加时，纵坐标s（面积）有何变化？学生人人动手，人人操作，交往互动，把原来的“静”转变为“动”，这样在变静为动的操作中，让感官与求知思维跟动手能力协同配合，从不同角度不同侧面对事物进行全面观察、探究、发现。这样学生很轻松就会得到正确答案。教师采用了直观形象、具体生动的教学手段，充分调动学生浓厚的学习兴趣，把学生注意力、思维能力转移到探究解决问题上来，激励学生动手实践（操作），进一步开发学生大脑潜能，培养了学生的动手能力、观察能力和想象能力，进一步掌握了学习数学的方法，提高了解决实际问题的能力。
三、把“规矩式学习”转变为“自由思考式学习”，体现求知，培养创造性思维
受传统观念的影响，以前教师常常以管理者，知识传授者的面目出现，以绝对权威控制教学过程，教师成为权威的代言人，无视学生尊严，极易产生紧张的师生关系，使学生在学习过程中不敢多想，不敢多言，只是默默地充当“接收器”，抹杀了学生自由思考、自主学习的个性，抑制了学生创新思维的发展，而新课标强调要打破束缚学生的僵化思维，倡导多角度，自由的创新思维。因此，教师教学要从转变“陈规”入手，不要牵着学生走，要敢于把问题留给学生，让学生独立思考，自由探索，这样课堂就会出现一种自由想象、和谐融洽的宽松氛围，形成一种不压抑学生与限制学生思维的学习环境。但这种学习环境有时可能会导致课堂杂音大，看似课堂纪律乱，这是好事，说明学生思维被激活，是多种思维交锋、碰撞的表现，学生的发散思维在“动与乱”中表现出来，此时，学生已不再是充当“接收器”，而是成为自主学习的主人。【5】
例如：我们在学习三角形的内角和为多少度时，可以这样设计，让学生自己动手操作、探索、发现得出结论。【6】
首先从特殊性入手，充分利用学生手中现有的学具（直角三角板），说出每个三角板各角的度数，并计算出三个角之和是多少度？（同学们很快能说出并计算出和是多少度）。
即： ①30°+60°+90°=180°
②45°+45°+90°=180°
其次引入一般性，同学们自己任意画一个三角形。
设问①：大家所画的三角形相同吗（形状）？请相互对比交流。
此时同学们所画三角形可能各有不同，有画锐角三角形的，有画钝角三角形的，有画直角三角形的（如图所示）。
A E K
B C D F G M
设问②：想法求出自己所画的三角形的三个角的和是多少度？
即：∠A+∠B+∠C= °（180°）
∠E+∠D+∠F= °（180°）
∠K+∠G+∠M= °（180°）
设问③：你是怎样计算的？说说自己的看法，同学之间相互交流探讨（留15分钟时间给学生自己完成）。
通过交流讨论，学生争先恐后地抢答自己得出的结论及其方法（教师对学生回答问题，要给予充分肯定，激励学生大胆回答、积极参与）。
方法（1）：度量法：应用量角器量得∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180、∠K+∠M+∠G=180°（大部分学生可以完成）
同学们是否还有其它方法求∠A+∠B+∠C=180度呢？使学生产生悬念，留给学生思考，教师稍作点拨（能否用割补法），将其中两个角剪下补在第三个角上呢（三个角顶点必须重合），给学生操作后，学生自然得出。
方法（2）：∠A+∠B+∠C=平角=180°（如图所示）
A
再次留给学生悬念,把三个角拼在一起我们又发现什么？(仔细观察拼图)
思考后回答，此时，发现CE∥AB（为什么？）
因为∠1和∠A是内错角且∠1就是∠A，(根据内错角相等两直线平行。)
进而思考：用作平行线的方法是否能得出∠A+∠B+∠C=180°呢（如图所示），留给学生进一步探索（点拨，转化成两直线平行，同旁内角互补）。
即：（如图）过点C作CE∥AB
∴∠B+∠BCE=180°（两直线平行，同旁内角互补） A
∠A=∠1（两直线平行，内错角相等） E
又∵∠BCE=∠1+∠ACB 1
∴∠BCE=∠A+∠ACB B C
∴∠B+∠BCE=∠B+∠ACB+∠A=180°
故有方法（3）：过三角形任意一个顶点作一边的平行线也可得三角形三个内角之和为180°。
从不同方面（角度）探讨出相同的结论：任意三角形三个内角之和等于180°，这样，整个问题的解决都在自己操作、探索中解决，提高了学生学习兴趣，从自主操作中理解了三角形三个内角之和的来龙去脉，复习了相关知识，加深理解了三角形三个内角之和为180°的意义，培养了学生的自主创新能力。
四、把“个体学习”转化为“合作学习”，发挥集体智慧，培养学生合作创新的能力
合作学习是一种有效的教学方式，它能发挥集体的智慧，让学生共同参与，相互学习，相互促进，主动求知，共同提高，《学记》上说“独学而无友”、“孤陋寡闻”就是要让学生交流，学生从与别人合作中受到启发，能及时修正自己，提高自己的思维层次和思维水平，同学之间通过提供帮助、交流而满足自己，影响了别人的需要。【7】
例如：如图，有一个弹性的小球从点A处下落到地面，弹起到点B后，再次落到地面又弹起到点C，已知弹起的高度是前次落下高度的80%。
（1）当点C的高度为80cm时（如图1），求点A的高度。
（2）当小球又从点A处下落，落到一处高出地面20cm的平台上弹起到点B′再下落（弹性不变，如图2），求此时点B′离地面的高度。
（3）若小球从点M处下落到地面，弹起到点N后，又落下至高出地面20cm的平台上，再次弹起到点P（如图3），为了使点P离地面的高度也不低于80cm，则点M离地面的高度至少要多少cm？【8】
A
B
C
对于本题的教学，可放手让学生自己做实验。教师准备几个弹性较好的小球，把全班分成（4-5）组，让学生先认真阅读命题的题设与所要解决的问题，同学先带着问题按命题要求进行实验。要求每位同学都做两次。（要求有记录、有小代表），在实验中教师要注意巡视、点拨，同学可以自由讨论、发表见解，以小组形式共同观察讨论小球自由下落的变化规律，在此过程中哪些发生变化？哪些未发生变化？教师可以这样设问：A点高度知道吗？（不知道，应该设未知数x）。B点表示什么？（表示小球第一次弹起的高度）。C点表示什么？（表示小球第二次弹起的高度，具体是80cm）。
这样学生根据题中关键句子“弹起高度是前次落下高度的80%”，便可得到方程(0.8）2x=80，解得x=125cm。
对于问题（2）、（3）是在问题（1）的基础上多加一个平台（平台在实验时可用砖块代替），是在动中求变设问，其解决问题方法与（1）是一致的，有所不同的是多加了“至少”两字，请同学们注意分析。
“一石激起千层浪”，学生思维被激活，课堂气氛活跃起来，学习热情高涨，多种现象（结论）都可能从观察讨论中出现。在讨论中学生因不同看法思维发生碰撞，课堂进入高潮，学生在激烈的讨论（辩论）中探究，并逐步解决了命题中的所有问题。此时，教师大张齐鼓地激励学生，学生体验到学习数学的快乐，得到了自己解决（或讨论解决）问题的精神满足。体验到了真正“学”数学，“做”数学，“研究”数学的真实过程，丰富了学生的数学活动经验。使学生在交流中，思维不断碰撞，在思考中互相扬弃与接纳，提升了自己主动探究解决问题的能力，也体现了教学中学生的主体性，使学生感受到合作学习的乐趣。在教学中，让学生自主探究与合作学习结合起来，就能收到事半功倍的效果。
总之，要适应新教材的教学，培养学生变“学会”到“会学”，首先要转变教师的教学理念：把教学活动看作是师生之间进行的一种真诚、和谐的交往与沟通,把教学过程看作是一个动态发展着的教与学统一的互动过程；然后从不同角度，不同侧面进行课堂教学探索与尝试，实现教学方式逐步转变。使学生上课轻松，学习愉快，改变教师单纯的传授知识解疑答惑的主导地位，变课堂“教”为课堂“学”，变学生呆眼看教师“学”为教师引导学生“学”，使整个课堂呈现师生互动，生生互动，互教互学的生机勃勃的场面。这样学生的学习方式和思维方式也发生了质的飞跃，这样才符合新教材的教学要求。新教材、新理念在教学中才能得以实施，素质教育才能得到真正落实。
参考文献：
[1] [2] [5] [7] 吴效峰主编《新课程怎样教》沈阳出版社出版2002·12
[3] 《义务教育课程标准实验教科书九年级数学》下册第64页
[6] 七年级《数学》教材第12页（认识三角形）
[4] [8] 杜志建主编《中考复习讲义·数学》第50页第2题、第191页第21题 新疆青年出版社2007·7
附件：
浅谈新课程数学教学中的师生互动（唐学文）.doc
